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RibleMoreau ​

RibleMoreau 实现了Moreau-Jean时间步进方法，这是一种专门用于非光滑动力学系统的隐式积分算法。

概述 ​

Moreau-Jean方法是处理接触、碰撞和摩擦等非光滑现象的标准数值方法。该方法基于测度微分包含（Measure Differential Inclusions）理论，能够精确处理不连续的速度跳变。

主要特性 ​

  • 非光滑动力学：精确处理接触和碰撞

  • 隐式积分：θ-方法（通常θ=0.5）

  • 能量耗散：自然处理碰撞能量损失

  • 约束稳定：保持约束满足

理论基础 ​

测度微分包含 ​

系统动力学表示为：

M dv = f(t,q,v)dt + r

其中：

  • M：质量矩阵

  • v：速度

  • f：光滑力

  • r：非光滑冲量测度（接触力）

时间离散 ​

使用θ-方法离散化：

  • θ = 0.5：中点法（二阶精度）

  • θ = 1.0：隐式欧拉（一阶精度，更稳定）

接触处理 ​

Signorini条件 ​

  • 非穿透约束

  • 互补性条件

  • 法向冲量非负

Coulomb摩擦 ​

  • 摩擦锥约束

  • 最大耗散原理

  • 切向滑动规则

应用场景 ​

  • 颗粒系统：散体材料动力学

  • 机器人接触：抓取和操作

  • 碰撞问题：多体碰撞仿真

  • 摩擦系统：滑动和滚动接触

数值求解 ​

互补问题 ​

每个时间步求解：

  • 线性互补问题（LCP）

  • 非线性互补问题（NCP）

  • 锥互补问题（CCP）

求解器 ​

  • 投影法

  • 内点法

  • ADMM方法

使用示例 ​

julia
using Rible
import Rible as RB

# 使用Moreau求解器
solver = RB.DynamicsSolver(
    RB.Moreau(θ=0.5),  # 中点Moreau方法
    RB.InnerLayerContactSolver(
        RB.InteriorPointMethod()
    )
)

RB.solve!(prob, solver; tspan=(0.0, 5.0), dt=1e-3)

相关包 ​