灵敏度分析概述

灵敏度分析（Sensitivity Analysis）是研究系统输出如何随系统输入或参数变化而变化的方法。在多体动力学和最优控制中，灵敏度分析对于梯度计算、参数辨识和轨迹优化至关重要。

Rible.jl 提供了两种主要的灵敏度分析方法，均基于 Zhong06 离散力学积分格式：

1. 伴随灵敏度分析 (Adjoint Sensitivity Analysis)

2. 直接灵敏度分析 (Direct Sensitivity Analysis)

方法对比

特性	伴随法 (Adjoint)	直接法 (Direct)
计算方向	反向 (Reverse Mode)	前向 (Forward Mode)
适用场景	参数多，目标函数少	参数少，状态多
计算复杂度	$O(N_{obj})$，与参数数量无关	$O(N_{param})$，与参数数量成正比
内存消耗	较高 (需存储完整前向轨迹)	较低 (可随时间步推进)
典型应用	神经网络训练、大规模参数优化	实时控制、参数少的不确定性分析

选择指南

• 如果您正在训练一个包含数千个参数的神经网络控制器，或者优化一个标量目标函数（如总能耗），请选择 伴随灵敏度分析。

• 如果您只有几个物理参数（如杆长、质量）需要调整，或者需要实时获得灵敏度信息用于反馈控制，请选择 直接灵敏度分析。

目录

• 伴随灵敏度分析: 详细介绍离散伴随方法及其在 Rible.jl 中的实现。

• 直接灵敏度分析: 详细介绍前向灵敏度方法及其使用。